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Prix Neveu 2020

Barbara Dembin, ETH Zürich

Titre : Percolation et percolation de premier passage

 Le modèle de percolation sur le graphe $(\mathbb Z^d,\mathbb E^d)$ se définit comme suit. On conserve chaque arête indépendamment avec probabilité $p$. La question centrale est l'existence d'une composante connexe infinie selon la valeur de $p$. Il existe une généralisation de ce modèle appelée percolation de premier passage. Considérons $G$ une distribution sur $\mathbb R_+$. Pour chaque arête $e$, on tire indépendamment une variable aléatoire $t_e$ de loi $G$. Cette variable $t_e$ peut s'interpréter de deux façons différentes. On peut la voir comme le temps pour traverser l'arête $e$ ou comme une capacité, i.e., le débit maximal d'eau pouvant traverser l'arête. Chaque interprétation amène à des questions différentes. Nous présenterons deux résultats obtenus pendant cette thèse qui illustrent comment des techniques de percolation de premier passage permettent d'obtenir de nouveaux résultats sur le modèle de percolation.